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帶有轉(zhuǎn)臂吊的鋼柱受扭轉(zhuǎn)作用的分析設(shè)計(jì)

作者:吳梓瑋    
時(shí)間:2011-12-21 17:21:59 [收藏]
鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的基本設(shè)計(jì)內(nèi)力是軸力、彎矩和剪力。但在某些特定的條件下,需要在設(shè)計(jì)計(jì)算中考慮鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的扭轉(zhuǎn)作用,并通過構(gòu)造措施來減小扭轉(zhuǎn)作用的影響。本文就帶有轉(zhuǎn)臂吊的鋼柱在轉(zhuǎn)臂吊作用下的扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析。
    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)臂吊 鋼柱 扭轉(zhuǎn)分析

    1.前言
    在以桿元作為基本分析單元的結(jié)構(gòu)中,構(gòu)件的基本設(shè)計(jì)內(nèi)力除了設(shè)計(jì)中通??紤]的軸力、彎矩和剪力外,還有繞桿軸的扭轉(zhuǎn)作用。在現(xiàn)有的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中已經(jīng)給出了軸力、彎矩和剪力的驗(yàn)算公式,并已經(jīng)在市場上通用的設(shè)計(jì)軟件中加以應(yīng)用。但對(duì)于扭轉(zhuǎn)作用的驗(yàn)算,則大多是通過一些經(jīng)驗(yàn)性的方式進(jìn)行處理的,比如在管桁架結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)中認(rèn)為組成管單元的閉口管構(gòu)件有較好的抗扭能力而且構(gòu)件中計(jì)算得到的扭轉(zhuǎn)作用相對(duì)較小可以忽略,又如在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中通過節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)可以將扭矩釋放。但在某一些特定的承載情況中,構(gòu)件中的扭轉(zhuǎn)作用不僅數(shù)值較大,其產(chǎn)生的應(yīng)力與軸力、彎矩、剪力產(chǎn)生的應(yīng)力相比不可忽略,這時(shí)就要對(duì)于構(gòu)件進(jìn)行扭轉(zhuǎn)分析驗(yàn)算,必要時(shí)要通過構(gòu)造的措施對(duì)扭轉(zhuǎn)作用予以轉(zhuǎn)化分擔(dān)。
    本文中筆者就在工作中遇到的需要作扭轉(zhuǎn)分析的特定情況作詳細(xì)的介紹。
     
    2.鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件扭轉(zhuǎn)性能分析

    鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件(特別是輕鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件)一般滿足以下的尺寸比例:

    \
    (式中δ是構(gòu)件的板件厚度,d是構(gòu)件的截面尺寸,l是構(gòu)件的長度)
    符合開口薄壁桿件的幾何特征。構(gòu)件除了在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)剪切應(yīng)力沿厚度方向線性分布外,還具有以下的扭轉(zhuǎn)特性:
    1)不僅扭轉(zhuǎn)時(shí)截面將發(fā)生翹曲,拉伸和彎曲時(shí)也有可能發(fā)生翹曲(如當(dāng)彎矩作用平面未通過構(gòu)件的彎心時(shí),構(gòu)件會(huì)發(fā)生雙彎曲現(xiàn)象)。
    2)翹曲受到約束,扭轉(zhuǎn)時(shí)不僅會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力還將產(chǎn)生正應(yīng)力,這一正應(yīng)力與拉伸和彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力相比不可忽略;拉伸和彎曲時(shí)也會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)力,繼而還會(huì)產(chǎn)生附加的切應(yīng)力。
     
    與一般的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不同,開口薄壁桿件的計(jì)算尚要計(jì)算截面的扇性幾何性質(zhì),這是計(jì)算其截面約束扭轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)。將桿件截面按壁厚中線簡化成線元后,對(duì)于某個(gè)極點(diǎn)可以計(jì)算出線元各點(diǎn)的扇性面積坐標(biāo)Aω,并進(jìn)一步計(jì)算出截面的其他扇性幾何性質(zhì)Sω(扇性靜矩),Iω(扇性慣性矩),IωY(對(duì)y軸的扇性慣性積),IωZ(對(duì)z
    軸的扇性慣性積)

    \
    圖中s-中線弧長;ds-弧長微段;O-弧長起點(diǎn)(零點(diǎn));P-極點(diǎn)。
    選擇合適的零點(diǎn),可以使主扇性靜矩等于零,這時(shí)的零點(diǎn)稱為主扇性零點(diǎn),對(duì)應(yīng)的扇性面積Aω稱為主扇性面積。
    選擇合適的極點(diǎn),可以使扇性慣性積等于零,這時(shí)的極點(diǎn)稱為主扇性極點(diǎn),對(duì)應(yīng)的扇性慣性矩Iω稱為主扇性慣性矩。 主扇性極點(diǎn)就是構(gòu)件的彎曲中心。
    構(gòu)件受扭時(shí),與構(gòu)件長度方向垂直的截面繞某一不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),這一不動(dòng)點(diǎn)稱為扭轉(zhuǎn)中心,截面繞扭轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng),各點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生沿構(gòu)件長度方向的縱向位移;開口構(gòu)件各點(diǎn)縱向位移不等,這樣便產(chǎn)生翹曲,這種位移被稱為翹曲位移。

    當(dāng)構(gòu)件是自由扭轉(zhuǎn)時(shí)(即開口薄壁桿件各截面上所承受的扭矩均相等,而且支承條件不限制端面的翹曲,則扭轉(zhuǎn)角j沿桿件長度方向的變化率q保持不變,各截面產(chǎn)生相同的翹曲位移,而且是自由的)不產(chǎn)生縱向的正應(yīng)力,而僅有剪切應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)角j及其變化率q和剪切應(yīng)力τK可由下列公式計(jì)算

    \

    (以上式中MK是桿件截面上的純扭矩,G是桿件材料的剪切模量,IK是截面的抗扭慣性矩)
    而當(dāng)若桿件上沿軸線方向作用有分布不均勻的扭矩,或支承處的約束限制了截面的自由翹曲,這時(shí)的扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)。由于沿構(gòu)件長度方向的縱向翹曲位移受到約束,構(gòu)件內(nèi)存在附加的翹曲正應(yīng)力σω,對(duì)于構(gòu)件整體來說,即存在彎曲扭轉(zhuǎn)雙力矩B和彎曲扭轉(zhuǎn)力矩Mω

    在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)中,可以查到典型的支承條件和荷載條件下彎曲扭轉(zhuǎn)雙力矩B和彎曲扭轉(zhuǎn)力矩Mω的計(jì)算公式,根據(jù)以上的公式就可以得到構(gòu)件內(nèi)約束扭轉(zhuǎn)的翹曲正應(yīng)力以及剪應(yīng)力。

    \

    3.含有扭轉(zhuǎn)應(yīng)力項(xiàng)的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的驗(yàn)算式

    現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范沒有規(guī)定當(dāng)在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中含有扭轉(zhuǎn)應(yīng)力項(xiàng)時(shí)應(yīng)如何進(jìn)行設(shè)計(jì)校驗(yàn),但參考現(xiàn)行的薄壁型鋼設(shè)計(jì)規(guī)范,采用以下的強(qiáng)度驗(yàn)算式和穩(wěn)定驗(yàn)算式:

    \

    1.在工程中遇到的需要驗(yàn)算作用的情況實(shí)例:帶有轉(zhuǎn)臂吊的廠房
    筆者經(jīng)歷的一項(xiàng)輕鋼建筑工程,該車間是單跨帶吊車的鋼結(jié)構(gòu)建筑物,柱子中心間距25.95米;柱頂標(biāo)高11.65米;安裝有兩臺(tái)軌頂標(biāo)高8.9米,軌距25米,起重量20噸的空中操作中級(jí)工程制吊車;吊車梁跨度6米;在局部因工藝需要抽除一根邊柱,為此設(shè)計(jì)了跨度12米的吊車梁和相應(yīng)的屋面托梁;建筑物的一面?zhèn)葔Φ闹有枰紤]在二期擴(kuò)建時(shí)承擔(dān)兩臺(tái)同樣起重量的吊車及相應(yīng)的屋面荷載。
    從建筑規(guī)模、設(shè)計(jì)荷載考慮都是很普通的案例,唯一較為特殊的特征建筑的每一根柱子上都要能安裝起重量1.6噸,最大回旋半徑5米,轉(zhuǎn)臂標(biāo)高5米的轉(zhuǎn)臂吊。在竣工驗(yàn)收階段使用方反映試吊時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)到偏離鋼架平面接近90度時(shí),點(diǎn)動(dòng)加載,柱子扭轉(zhuǎn)、吊臂端部明顯下沉,使用方對(duì)此表示了強(qiáng)烈不安。由于設(shè)計(jì)階段已經(jīng)考慮到了轉(zhuǎn)臂吊荷載情況,并采取了構(gòu)造措施,實(shí)際變形偏離原始設(shè)計(jì)意圖,筆者進(jìn)行了實(shí)地考察并進(jìn)行了如下分析。
     
    本項(xiàng)目鋼構(gòu)設(shè)計(jì)按平面框排架結(jié)構(gòu)建模設(shè)計(jì),轉(zhuǎn)臂吊在框架平面內(nèi)起吊對(duì)鋼架計(jì)算附加的彎矩(M=127KNm設(shè)計(jì)值)作為可變荷載考慮。但當(dāng)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)到與鋼架平面垂直的方向上時(shí),由于轉(zhuǎn)臂吊連接在鋼柱的一側(cè)翼緣上,轉(zhuǎn)臂吊的附加彎矩作用平面不通過鋼柱的彎曲中心,除了對(duì)于鋼柱弱軸平面內(nèi)的彎矩作用外,還有扭轉(zhuǎn)雙力矩作用,計(jì)算表明含有這一雙力矩作用的內(nèi)力組合對(duì)于鋼柱的內(nèi)力是起控制作用的。
    鋼柱采用H800X350X8X14的焊接H型鋼,為了保證轉(zhuǎn)臂吊轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)到垂直與鋼架平面的方向時(shí)構(gòu)件的承載性能,在連接轉(zhuǎn)臂吊一側(cè)的翼緣上連接了C400X100X10X10的焊接槽鋼作為加強(qiáng)。

    \

    2)焊接槽鋼C400X100X10X10的截面參數(shù):
    截面面積A=5800mm2,形心距槽鋼腹板的邊緣是20.52毫米;
    繞平行于槽鋼腹板的主軸的慣性矩Ix’=2.82 106mm4;
    繞垂直于槽鋼腹板的主軸的慣性矩Iy’=1.22 108mm4。
    1)焊接H型鋼與焊接槽鋼的組合截面的截面參數(shù):
    形心與焊接H型鋼的形心的距離是a=101.08mm;
    截面彎心與焊接槽鋼的腹板距離是b=195.97mm;
    組合截面的慣性矩Ix=1.82 109+159761012+2.82106+5800(309-20.52)2=2.468109mm4
    Iy=1.22 108+1.00108=2.22108mm4
    組合截面中各點(diǎn)的抗彎模量分別是:
    ①點(diǎn)Wx=1.181 107mm3②、③點(diǎn)Wx=7.989 106mm3,④、⑤點(diǎn)Wx=4.927 106mm3
    ①、②點(diǎn)Wy=1.11 106mm3,③、④點(diǎn)Wy=0,⑤點(diǎn)Wy=1.27 106mm3
    組合截面中相對(duì)于“O”點(diǎn)的各點(diǎn)的扇性面積坐標(biāo)是:
    ①點(diǎn)Aω=18525mm2,②點(diǎn)Aω=36075mm2③、④點(diǎn)Aω=0mm2,、⑤點(diǎn)Aω=106225mm2
    組合截面中相對(duì)于“O”點(diǎn)的各點(diǎn)的扇性面積矩是:
    ①、⑤點(diǎn)Sω=0mm4,②點(diǎn)Sω=2.43 107mm4,③點(diǎn)Sω=10.17 107mm4,④點(diǎn)Sω=10.17 107mm4。
    組合截面的扇性面積矩Iω由積分得到Iw=2.35 1013mm6
    截面的抗扭慣性矩Ik=1.25 106mm4
           \
    在計(jì)算出上述的幾何參數(shù)后,可以根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè),查一端嵌固的轉(zhuǎn)臂梁在偏離彎心平面的彎矩作用下的內(nèi)力公式計(jì)算結(jié)構(gòu)中的彎扭雙力矩和扭矩。
    彎矩作用于距焊接槽鋼外側(cè)140毫米處,距離構(gòu)件形心的距離是e=449mm,作用點(diǎn)的標(biāo)高L=5000mm,KL=0.716,則計(jì)算參數(shù):
    sh(kl)=0.779,ch(kl)=1.268,th(kl)=0.615;
    當(dāng)柱上作用有一臺(tái)轉(zhuǎn)臂吊后附加的雙力矩是:
    \

    主體結(jié)構(gòu)的鋼材均為Q345,由計(jì)算表明,上述應(yīng)力水平是在安全范圍之內(nèi)的。
     
    實(shí)地考察時(shí),發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)臂吊起吊時(shí),鋼柱的截面不僅存在整體的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象,連接了焊接槽鋼的一側(cè)翼緣尚有局部翹曲情況,實(shí)地觀察后發(fā)現(xiàn)在廠房結(jié)構(gòu)完成安裝后,使用方出于安裝機(jī)電設(shè)備的考慮拆除了在連接轉(zhuǎn)臂吊節(jié)點(diǎn)處鋼柱的兩對(duì)橫向加勁肋,筆者對(duì)于這一情況的判斷是由于拆除加勁肋,僅靠8毫米厚的腹板不足以保證截面的平面幾何不變。連接到一側(cè)翼緣的轉(zhuǎn)臂吊節(jié)點(diǎn)的作用力不能被整個(gè)截面均勻承擔(dān),柱子局部板件在集中荷載的作用下發(fā)生了翹曲。

    而要考察局部翹曲的變形狀態(tài),筆者采用殼單元對(duì)柱段進(jìn)行有限元分析,對(duì)柱子承受平面外偏心彎矩下節(jié)點(diǎn)的變形進(jìn)行了計(jì)算。目的是計(jì)算出柱子各個(gè)標(biāo)高截面的扭轉(zhuǎn)角度,并確定這一的扭轉(zhuǎn)對(duì)于轉(zhuǎn)臂吊端點(diǎn)位移的影響程度。在柱子截面的切除加勁肋后柱子翼緣是否能安全承載?

    \


    上圖顯示了有限元模型的局部和剖面示意,這一模型將柱子的截面簡化成殼單元,單元厚度與相應(yīng)板件的厚度一致,為了模擬焊接槽鋼與焊接H型鋼的連接焊縫,在兩者之間設(shè)置了厚度相當(dāng)于6毫米角焊縫的連接單元。圖中由節(jié)點(diǎn)引出模擬轉(zhuǎn)臂吊吊軌和拉桿的桿件單元,1.6噸的吊重就作用在吊軌端部。計(jì)算表明,當(dāng)按設(shè)計(jì)意圖在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)設(shè)置加勁肋后,截面基本保持原來的形狀,截面變形是組合型鋼形心的平動(dòng)和繞形心的轉(zhuǎn)動(dòng)。柱子上標(biāo)高5米和5.5米轉(zhuǎn)臂吊連接點(diǎn)處在彎矩作用平面內(nèi)有±1.3毫米的水平位移(x向),這一變形相當(dāng)于轉(zhuǎn)臂吊的支座存在2.6/500=1/192的角變形,轉(zhuǎn)臂5米的下沉量是26毫米。柱子板件內(nèi)由于彎曲扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力是95N/mm2,這一結(jié)果與采用結(jié)構(gòu)力學(xué)公式的結(jié)果是相當(dāng)?shù)摹?/span>
    但在去除了加勁肋后的模型中。截面受力后不再保持原來的形狀,截面變形分成兩部分,一部分遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)臂吊連接節(jié)點(diǎn)(圖中O-5的部分)轉(zhuǎn)動(dòng)較小,而與節(jié)點(diǎn)相連的(1-O部分)則表現(xiàn)出很大的轉(zhuǎn)動(dòng),顯示出腹板沒有足夠的剛度保證截面的幾何不變。在轉(zhuǎn)臂吊作用下,柱子上標(biāo)高5米和5.5米的轉(zhuǎn)臂吊連接點(diǎn)處在彎矩作用平面內(nèi)有±3.5毫米的水平位移,而最大的翼緣翹曲達(dá)到了±5.1毫米,這一變形相當(dāng)于轉(zhuǎn)臂吊的支座存在7/500=1/70的角變形,轉(zhuǎn)臂5米即有70毫米的下沉量,加上點(diǎn)動(dòng)加載的沖擊作用,轉(zhuǎn)臂吊難以使用。計(jì)算還表明柱子板件內(nèi)由于彎曲扭轉(zhuǎn)加上板件的局部翹曲產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力達(dá)到了365N/mm2,超過了材料的屈服強(qiáng)度,考慮到這一應(yīng)力還要疊加結(jié)構(gòu)平面內(nèi)計(jì)算所得到的內(nèi)應(yīng)力,所以去除加勁肋在影響轉(zhuǎn)臂吊使用的同時(shí),對(duì)結(jié)構(gòu)整體的安全也產(chǎn)生了威脅。在這樣的分析基礎(chǔ)上筆者要求業(yè)方恢復(fù)被切除的加勁肋,經(jīng)反復(fù)說明轉(zhuǎn)臂吊的下沉是由于鋼柱的加勁肋去除后板件局部翹曲引起的,采用其他方法均不如恢復(fù)加勁肋有效,業(yè)方最終接受了這一解決方案。
     
    1.結(jié)束語
    以上是在對(duì)一個(gè)實(shí)際工程案例,結(jié)合設(shè)計(jì)計(jì)算手冊(cè)的公式和有限元電算對(duì)于鋼柱受彎扭作用下變形、應(yīng)力的分析過程。從中可以看到,考慮了扭轉(zhuǎn)作用后,即使結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力仍小于材料的屈服極限,由于開口薄壁構(gòu)件的抗扭剛度較小,構(gòu)件也會(huì)因?yàn)檫^大的扭轉(zhuǎn)變形而導(dǎo)致使用功能的喪失,需要設(shè)計(jì)工程師根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的特點(diǎn)采用有限元電算手段進(jìn)行進(jìn)一步的分析。特別在集中荷載作用位置處,缺少抗扭構(gòu)造措施,還會(huì)引起板件的局部翹曲現(xiàn)象,影響到結(jié)構(gòu)的安全,這一點(diǎn)在設(shè)計(jì)和施工中要注意避免。
     
    參考書目:
    (1)中國建筑工業(yè)出版社《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》


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