鋼結構技術論文
中國建筑金屬結構協(xié)會
建筑鋼結構分會主辦
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摘 要：北京奧運會大興排練場大跨度交叉威亞主鋼索網(wǎng)是奧運會、殘奧會開閉幕式上空演員、道具訓練的承載基礎，其受力性能對上空設備的安全至關重要。采用理論分析和數(shù)值計算相結合的方法，運用ANSYS和EASY程序，對奧運會排練場上空鋼索網(wǎng)的受力特性進行了分析。結果表明，南北單索的最大內(nèi)力值115.54kN。交叉鋼索網(wǎng)是一個內(nèi)力重新分配能力很強的自適用體系，最大拉力90.63kN。大跨度交叉鋼索網(wǎng)結構受力合理，安全可靠。
關鍵詞：威亞鋼索網(wǎng)；找形；非線性分析；有限元；力密度法
北京奧運會大興排練場是為解決奧運會、殘奧會開閉幕式演員、道具的排練和威亞系統(tǒng)考核、調(diào)試建造的。排練場建有模擬國家體育場內(nèi)環(huán)高度的鋼桁架柱，并在其上建有一個大跨度交叉鋼索網(wǎng)，用來承載威亞，模擬訓練四個儀式空中演員、道具的演練。因此，上空鋼索網(wǎng)體系的受力性能對于演員和設備的安全至關重要。本文對奧運會排練場上空交叉鋼索網(wǎng)的受力特性進行了計算和分析，為設計提供依據(jù)。
1 索網(wǎng)體系及受力特點
1.1 索網(wǎng)體系
奧運會排練場上空鋼索布置如圖1所示，是一個由多根放射狀索和鋼管組成的索網(wǎng)體系，共有18根承載鋼索。南北向2根通長承載鋼索，南北向不通長鋼索2根，跨度184m；東西向不通長鋼索14根，跨度126m。東西向和南北向16根不通長鋼索通過空中一根長13.4m的鋼管連接起來，呈放射狀布置。鋼索上設置了荷載為500kg、200kg、100kg三種威亞裝置，用于開閉幕式上空演員、道具排練。這種形式的鋼索網(wǎng)空間結構在國內(nèi)外尚屬首例。
上空鋼索參數(shù)如下：鋼絲繩為6×19S+IWR，公稱直徑32mm，表面鋼絲直徑≥1.5mm，重量4.15kg/m，公稱抗拉強度1870MPa，鋼絲繩最小破斷力632kN。彈性模量6.86×1010Pa，泊松比0.30。中心鋼管直徑426mm，壁厚20mm，長13.4m，重43.43kN，密度7850kg/m3，彈性模量2.1×1011Pa。
計算分析時，不考慮拉向地面的斜向鋼索，直接從柱頂點開始向中心鋼管建模。鋼絲繩計算金屬面積530mm2，計算重量5.15kg/m（其中1kg為附加在鋼索上威亞牽引繩的重量）。
1.2 荷載工況
荷載包括：鋼索、中心鋼管、威亞自重，演員、道具重量，溫度荷載等。由于荷載工況組合繁多，本文僅對控制工況進行計算?？刂乒r分上空索網(wǎng)工況和南北單索工況兩部分，分別見表1、表2。
圖1 排練場上空鋼索網(wǎng)及威亞布置圖
表1 上空鋼索網(wǎng)計算工況
表2 上空南北通長鋼索計算工況
2 索網(wǎng)計算模型
2.1索網(wǎng)找形理論
由于索在無應力情況下沒有剛度，不具有承載力和一定的形狀，所以必須施加適當?shù)念A應力來使其產(chǎn)生足夠的剛度并確定形狀。索網(wǎng)結構的形態(tài)確定是一個典型的幾何非線性大位移問題，幾何外形的微小變化都會引起結構性能的較大變化。幾何外形、所承受的外荷載和內(nèi)應力三者之間以非線性方式相互作用和影響。因此，其工作階段的幾何狀態(tài)一般是難以在事先確定的，必須通過找形。找形過程的實質(zhì)就是通過求解在事先確定的邊界條件下建立的非線性方程組，從而獲得與給定的預應力分布相對應的初始幾何形態(tài)[1]。在此基礎上，再進行加載和荷載分析。目前，找形分析主要包括力密度法、動力松弛法、基于有限元分析的節(jié)點平衡法和支座提升法等[2,3]。
2.1.1 非線性有限元分析
由于索網(wǎng)結構在荷載作用下一般處于小應變、大位移狀態(tài)，所以該類結構有限元計算需考慮結構的幾何非線性問題。采用坐標列式U. L (Update Lagrange) 方法，根據(jù)虛功原理可得非線性結構在任意時刻t時，結構變形的增量平衡方程為[4,5]：
根據(jù)最小勢能原理可建立有限元基本方程，其整體坐標系中單元的基本方程為：
為單元的非線性剛度矩陣； 
為節(jié)點不平衡力。解這類方程組為加速收斂和減小求解誤差，采用Newton-Raphson方法和增量方法求解較為合適。
2.1.2 力密度法
力密度法是由Linkwitz、Schek[6]等提出的一種用于索網(wǎng)結構的找形方法。其基本原理是：將膜結構離散為節(jié)點和桿元組成的索網(wǎng)結構模型，對每一節(jié)點建立靜力平衡方程，通過預先給定力密度值，將幾何非線性問題轉化為線性問題，聯(lián)立求解一組線性方程組得到索網(wǎng)各節(jié)點的坐標。如圖2所示，對索網(wǎng)中任意節(jié)點 ，承受集中力 ，與此節(jié)點相連接的桿元為
。根據(jù)靜力平衡得方程式：
式中：n 為i 點相連的各節(jié)點； 
為與i 節(jié)點相鄰的桿元的內(nèi)力； 
為與i 節(jié)點相鄰的桿元的長度；
為節(jié)點坐標列向量； 為荷載列向量。
圖2 節(jié)點受力模型圖
由于力密度法只要求給出離散后結構各桿件的幾何拓撲關系、力密度值和邊界節(jié)點坐標，即可建立關于節(jié)點坐標的線性方程組，并求得節(jié)點的真實坐標，避免了初始坐標錄入問題和非線性收斂問題，因而計算速度快，計算精度也能滿足工程要求。
2.2 索網(wǎng)的找形
索網(wǎng)的找形采用力密度法和基于非線性有限元分析的節(jié)點平衡法。分別采用程序ANSYS和德國索膜軟件EASY 8.0實現(xiàn)。由于EASY是專業(yè)索膜軟件，索網(wǎng)的找形通過建立模型，輸入?yún)?shù)－找力與結構的平衡關系－梁單元分析即可實現(xiàn)。
ANSYS是一個大型的有限元通用程序，對索網(wǎng)的找形稍微復雜，主要計算步驟如下：先以柱頂點和中心鋼管為控制關鍵點，建立初設形態(tài)的模型，劃分單元，指定索的材料參數(shù)和初應力。然后施加重力荷載，在支座點約束平動自由度，考慮大變形與應力剛化效應，采用Full Newton Raphson 法計算索網(wǎng)結構的初始形態(tài)，得到模型在初設形態(tài)和初始預應力條件下的平衡狀態(tài)，將計算位移結果采用ANSYS的UPGEOM命令更新結構幾何體型，再進行迭代計算，直到更新體型后計算的位移差值達到毫米級為止，完成找形。由于索網(wǎng)結構工作在彈性階段，因此有限元分析時，不考慮結構材料的非線性，僅考慮幾何非線性的影響。
3 索網(wǎng)受力特點及計算結果分析
3.1 有限元法與力密度法結果的比較
自重下索網(wǎng)的應力和變形ANSYS計算結果見圖3。表演工況下索網(wǎng)的內(nèi)力和變形EASY計算結果見圖4。
(a) 索網(wǎng)應力圖
(b)索網(wǎng)相對初始變形
圖3 自重下索網(wǎng)的應力及初始變形
(a) 索網(wǎng)單元及內(nèi)力分布
(b)索網(wǎng)變形圖
圖4 表演工況下索網(wǎng)的內(nèi)力及變形
3和表4分別是自重和表演工況下ANSYS與EASY計算結果比較。
表3 自重下索網(wǎng)ANSYS與EASY結果比較
表4 表演工況下ANSYS與EASY結果比較
從結果對比可以看出，兩種方法計算的結果基本一致，誤差在5%范圍以內(nèi)，說明計算結果可信。
3.2 數(shù)值解與理論解的比較
南北單索實際上就是一個單跨度的懸索，有理論解。一個集中荷載的單跨度懸索跨中最大撓度計算公式為
（5）
式中： 為懸索線荷載，kg； 為懸索跨度，m；l 為懸索集中荷載，kg；H 為懸索張力，kg；fm 為懸索跨中最大撓度，m。
根據(jù)公式（5），得到一個集中荷載的單跨度懸索張力計算公式
（6）
南北單索的工況計算結果見表5。
表5 ANSYS計算索拉力與解析解比較
注：單索最小安全系數(shù)=最小破斷力/最大內(nèi)力標準值=5.45
表5表明，ANSYS計算結果與解析解相差在5%之內(nèi)，說明數(shù)值計算結果可信。同時，計算表明，南北單索的最小安全系數(shù)為5.45。
3.3 交叉鋼索網(wǎng)計算結果及分析
在上述驗證計算模型的基礎上，不同工況下索網(wǎng)的受力進行了計算分析。計算結果分別見表6和圖5、圖6。
表6 不同工況下索網(wǎng)受力 kN
注：①由于索網(wǎng)關于中心180°旋轉對稱，因此只給出了一半索網(wǎng)的受力；②最小安全系數(shù)=6.89。
從表6可以看出，無論是在自重還是在極限荷載作用下，索網(wǎng)各根鋼索的內(nèi)力大小基本一致。說明上空索網(wǎng)的受力均勻，是一個內(nèi)力分布均勻、自適用能力很強的自平衡體系。斷開一根索后，整個索網(wǎng)的內(nèi)力重分布（圖5、圖6）特點，更加清楚的說明了這一點：斷開鋼索L1后，鋼索L2內(nèi)力最大值126.9kN，鋼索L3內(nèi)力最大值111.4kN，其它鋼索的內(nèi)力值在80~90kN左右；斷開鋼索L4后，鋼索L2、L3、L5、L6內(nèi)力最大值在104kN左右，對稱7根鋼索的內(nèi)力值有所減小，約84kN左右；說明上空交叉索網(wǎng)結構是一個內(nèi)力分布均勻、內(nèi)力重新分配調(diào)節(jié)能力很強的自適用平衡體系。上空索網(wǎng)的最小安全系數(shù)為6.89。
圖5 斷開L1后索網(wǎng)受力
圖6 斷開L4后索網(wǎng)受力
4 結論
采用理論分析和數(shù)值計算的方法，利用ANSYS和EASY程序，對奧運會排練場上空鋼索的受力進行了分析。結果表明，
1)兩種方法的數(shù)值解和理論解析解結果基本一致，說明數(shù)值計算結果真實、可信。
2)南北單索的最大內(nèi)力值為115.54kN。
3)交叉索網(wǎng)是一個內(nèi)力重新分配能力很強的自適用體系，最大拉力91.69kN。
4)上空索網(wǎng)結構受力合理，安全可靠。
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（總裝備部工程設計研究總院，北京 100028）
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